Pendahuluan
Mempelajari matematika bisa menjadi suatu tantangan tersendiri bagi sebagian orang. Salah satu konsep matematika yang seringkali menimbulkan kebingungan adalah fungsi. Dalam matematika, fungsi merupakan hubungan antara suatu masukan (input) dengan keluaran (output). Fungsi juga merupakan topik yang penting dalam ilmu komputer dan teknik.
Fungsi f(x) = 3x + 2
Fungsi f(x) = 3x + 2 merupakan suatu fungsi linear. Fungsi ini memiliki bentuk persamaan umum y = mx + c, dengan m adalah kemiringan (slope) dan c adalah titik potong sumbu y (y-intercept). Dalam fungsi f(x) = 3x + 2, kemiringannya adalah 3 dan titik potong sumbu y adalah 2.
Fungsi gof(x) = 6x – 4
Fungsi gof(x) = 6x – 4 merupakan hasil dari penggabungan dua fungsi, yaitu fungsi f(x) dan fungsi g(x). Fungsi g(x) belum diketahui nilainya, namun fungsi gof(x) sudah diketahui nilainya. Dari sini, kita dapat menggunakan konsep komposisi fungsi untuk mencari nilai g(x).
Komposisi Fungsi
Komposisi fungsi merupakan suatu proses penggabungan dua fungsi menjadi satu fungsi baru. Misalnya, jika kita memiliki dua fungsi f(x) dan g(x), maka komposisi fungsi dari f dan g adalah f(g(x)). Dalam hal ini, fungsi g(x) menjadi input untuk fungsi f(x).
Mencari Nilai g(x)
Diketahui fungsi gof(x) = 6x – 4. Kita ingin mencari nilai g(x) dari fungsi ini. Untuk itu, kita perlu menggunakan konsep komposisi fungsi.
Langkah awal yang harus dilakukan adalah mengganti x pada fungsi gof(x) dengan f(x). Sehingga, didapatkan fungsi g(f(x)) = 6(f(x)) – 4.
Selanjutnya, kita ganti f(x) dengan persamaan f(x) = 3x + 2. Sehingga, didapatkan fungsi g(3x + 2) = 6(3x + 2) – 4.
Kemudian, kita dapat menyederhanakan fungsi tersebut menjadi g(3x + 2) = 18x + 8.
Nilai g – 1
Setelah mengetahui nilai fungsi g(x), langkah selanjutnya adalah mencari nilai g – 1. Untuk itu, kita perlu mengganti x pada fungsi g(x) dengan x – 1.
Sehingga, didapatkan fungsi g(x – 1) = 18(x – 1) + 8.
Kemudian, kita dapat menyederhanakan fungsi tersebut menjadi g(x – 1) = 18x – 10.
Penutup
Dari hasil perhitungan di atas, diketahui bahwa nilai g – 1 adalah 18x – 10. Konsep matematika yang digunakan dalam perhitungan ini adalah fungsi dan komposisi fungsi. Dalam menjawab soal matematika, diperlukan pemahaman yang baik tentang konsep dan rumus yang digunakan. Dengan begitu, kita dapat menyelesaikan permasalahan matematika dengan lebih mudah dan efektif.
