Dalam matematika, himpunan adalah sebuah kumpulan yang terdiri dari objek-objek yang disebut elemen. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang dua himpunan yaitu A dan B. Himpunan A terdiri dari bilangan cacah yang nilainya antara 0 hingga 3, sedangkan himpunan B terdiri dari angka 1, 2, dan 3.
Himpunan A
Himpunan A dapat dituliskan sebagai berikut:
A = {x / 0 ≤ x ≤ 3, x e bilangan cacah}
Dalam notasi tersebut, lambang “/” dibaca sebagai “dengan syarat” atau “yang memenuhi. Sedangkan lambang “e” dibaca sebagai “adalah elemen dari”. Jadi, himpunan A terdiri dari semua bilangan cacah yang nilainya antara 0 hingga 3.
Contoh elemen dari himpunan A adalah:
A = {0, 1, 2, 3}
Kita dapat menghitung jumlah elemen dalam himpunan A dengan menggunakan rumus:
n(A) = |A| = 4
Di mana “n(A)” adalah jumlah elemen dalam himpunan A, dan “|” adalah lambang untuk “cardinality” atau jumlah elemen dalam sebuah himpunan. Dalam hal ini, terdapat 4 elemen dalam himpunan A.
Himpunan B
Selanjutnya, kita akan membahas tentang himpunan B. Himpunan B dapat dituliskan sebagai berikut:
B = {1, 2, 3}
Himpunan B terdiri dari angka 1, 2, dan 3. Kita juga dapat menghitung jumlah elemen dalam himpunan B dengan menggunakan rumus yang sama seperti pada himpunan A:
n(B) = |B| = 3
Di mana “n(B)” adalah jumlah elemen dalam himpunan B, dan “|” adalah lambang untuk “cardinality” atau jumlah elemen dalam sebuah himpunan. Dalam hal ini, terdapat 3 elemen dalam himpunan B.
Gabungan Himpunan A dan B
Selanjutnya, kita akan membahas tentang gabungan dari himpunan A dan B. Gabungan dari himpunan A dan B dapat dituliskan sebagai berikut:
A ∪ B = {x / x e A atau x e B}
Dalam notasi tersebut, lambang “∪” dibaca sebagai “union” atau gabungan. Jadi, gabungan dari himpunan A dan B terdiri dari semua elemen yang ada di himpunan A atau himpunan B.
Contoh elemen dari gabungan himpunan A dan B adalah:
A ∪ B = {0, 1, 2, 3}
Kita juga dapat menghitung jumlah elemen dalam gabungan himpunan A dan B dengan menggunakan rumus yang sama seperti pada himpunan A dan B:
n(A ∪ B) = |A ∪ B| = 4
Di mana “n(A ∪ B)” adalah jumlah elemen dalam gabungan himpunan A dan B, dan “|” adalah lambang untuk “cardinality” atau jumlah elemen dalam sebuah himpunan. Dalam hal ini, terdapat 4 elemen dalam gabungan himpunan A dan B.
Perpotongan Himpunan A dan B
Selanjutnya, kita akan membahas tentang perpotongan dari himpunan A dan B. Perpotongan dari himpunan A dan B dapat dituliskan sebagai berikut:
A ∩ B = {x / x e A dan x e B}
Dalam notasi tersebut, lambang “∩” dibaca sebagai “intersection” atau perpotongan. Jadi, perpotongan dari himpunan A dan B terdiri dari semua elemen yang ada di himpunan A dan himpunan B.
Contoh elemen dari perpotongan himpunan A dan B adalah:
A ∩ B = {1, 2, 3}
Kita juga dapat menghitung jumlah elemen dalam perpotongan himpunan A dan B dengan menggunakan rumus yang sama seperti pada himpunan A dan B:
n(A ∩ B) = |A ∩ B| = 3
Di mana “n(A ∩ B)” adalah jumlah elemen dalam perpotongan himpunan A dan B, dan “|” adalah lambang untuk “cardinality” atau jumlah elemen dalam sebuah himpunan. Dalam hal ini, terdapat 3 elemen dalam perpotongan himpunan A dan B.
Himpunan Selisih A dan B
Selanjutnya, kita akan membahas tentang selisih dari himpunan A dan B. Selisih dari himpunan A dan B dapat dituliskan sebagai berikut:
A – B = {x / x e A dan x tidak e B}
Dalam notasi tersebut, lambang “-” dibaca sebagai “difference” atau selisih. Jadi, selisih dari himpunan A dan B terdiri dari semua elemen yang ada di himpunan A tetapi tidak ada di himpunan B.
Contoh elemen dari selisih himpunan A dan B adalah:
A – B = {0}
Kita juga dapat menghitung jumlah elemen dalam selisih himpunan A dan B dengan menggunakan rumus yang sama seperti pada himpunan A, B, dan gabungan A dan B:
n(A – B) = |A – B| = 1
Di mana “n(A – B)” adalah jumlah elemen dalam selisih himpunan A dan B, dan “|” adalah lambang untuk “cardinality” atau jumlah elemen dalam sebuah himpunan. Dalam hal ini, terdapat 1 elemen dalam selisih himpunan A dan B.
Himpunan Selisih B dan A
Selanjutnya, kita akan membahas tentang selisih dari himpunan B dan A. Selisih dari himpunan B dan A dapat dituliskan sebagai berikut:
B – A = {x / x e B dan x tidak e A}
Jadi, selisih dari himpunan B dan A terdiri dari semua elemen yang ada di himpunan B tetapi tidak ada di himpunan A.
Contoh elemen dari selisih himpunan B dan A adalah:
B – A = { }
Dalam hal ini, tidak terdapat elemen dalam selisih himpunan B dan A. Sehingga, jumlah elemen dalam selisih himpunan B dan A adalah:
n(B – A) = |B – A| = 0
Di mana “n(B – A)” adalah jumlah elemen dalam selisih himpunan B dan A, dan “|” adalah lambang untuk “cardinality” atau jumlah elemen dalam sebuah himpunan. Dalam hal ini, tidak terdapat elemen dalam selisih himpunan B dan A.
Simetri Selisih A dan B
Selanjutnya, kita akan membahas tentang simetri selisih dari himpunan A dan B. Simetri selisih dari himpunan A dan B dapat dituliskan sebagai berikut:
A Δ B = (A – B) ∪ (B – A)
Dalam notasi tersebut, lambang “Δ” dibaca sebagai “symmetric difference” atau simetri selisih. Jadi, simetri selisih dari himpunan A dan B terdiri dari semua elemen yang ada di selisih himpunan A dan B.
Contoh elemen dari simetri selisih himpunan A dan B adalah:
A Δ B = {0}
Kita juga dapat menghitung jumlah elemen dalam simetri selisih himpunan A dan B dengan menggunakan rumus yang sama seperti pada himpunan A, B, gabungan A dan B, serta selisih A dan B:
n(A Δ B) = |A Δ B| = 1
Di mana “n(A Δ B)” adalah jumlah elemen dalam simetri selisih himpunan A dan B, dan “|” adalah lambang untuk “cardinality” atau jumlah elemen dalam sebuah himpunan. Dalam hal ini, terdapat 1 elemen dalam simetri selisih himpunan A dan B.
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang dua himpunan yaitu himpunan A dan B. Himpunan A terdiri dari bilangan cacah yang nilainya antara 0 hingga 3, sedangkan himpunan B terdiri dari angka 1, 2, dan 3. Selain itu, kita juga telah membahas tentang gabungan, perpotongan, selisih, dan simetri selisih dari himpunan A dan B.
Gabungan dari himpunan A dan B terdiri dari semua elemen yang ada di himpunan A atau himpunan B. Perpotongan dari himpunan A dan B terdiri dari semua elemen yang ada di himpunan A dan himpunan B. Selisih dari himpunan A dan B terdiri dari semua elemen yang ada di himpunan A tetapi tidak ada di himpunan B. Sedangkan, simetri selisih dari himpunan A dan B terdiri dari semua elemen yang ada di selisih himpunan A dan B.
Dengan memahami konsep-konsep dasar tentang himpunan, kita dapat mengaplikasikan konsep tersebut dalam berbagai masalah matematika. Semoga artikel ini bermanfaat bagi pembaca.
