Aljabar merupakan salah satu bidang matematika yang mempelajari struktur matematika dan operasi yang dapat dilakukan pada struktur tersebut. Salah satu topik yang sering dibahas dalam aljabar adalah bentuk aljabar.
Bentuk aljabar adalah bentuk persamaan matematika yang terdiri atas beberapa suku. Dalam artikel ini, kita akan membahas bentuk aljabar berikut yang terdiri atas tiga suku.
Bentuk Aljabar Berikut yang Terdiri atas Tiga Suku
1. ax + by + cz
Bentuk aljabar di atas terdiri atas tiga suku yang masing-masing memiliki koefisien yang berbeda. Koefisien a, b, dan c dapat berupa bilangan bulat, pecahan, atau bilangan desimal.
Contoh:
2x + 3y – 4z
Pada contoh di atas, a = 2, b = 3, dan c = -4.
2. ax² + bx + c
Bentuk aljabar di atas juga terdiri atas tiga suku, namun suku kedua memiliki pangkat dua. Bentuk aljabar ini sering disebut sebagai persamaan kuadrat.
Contoh:
2x² + 3x – 4
Pada contoh di atas, a = 2, b = 3, dan c = -4.
3. a/b + c/d + e/f
Bentuk aljabar di atas terdiri atas tiga suku yang masing-masing merupakan pecahan. Pada setiap suku terdapat dua bilangan yang terpisah oleh tanda tambah (+).
Contoh:
2/3 + 1/4 – 5/6
Pada contoh di atas, a = 2, b = 3, c = 1, d = 4, e = -5, dan f = 6.
4. ax² + bx + c/d
Bentuk aljabar di atas juga terdiri atas tiga suku, namun suku ketiga merupakan pecahan. Bentuk aljabar ini sering disebut sebagai persamaan kuadrat dengan satu akar rasional.
Contoh:
2x² + 3x – 4/5
Pada contoh di atas, a = 2, b = 3, dan c/d = -4/5.
Penyelesaian Bentuk Aljabar yang Terdiri atas Tiga Suku
Untuk menyelesaikan bentuk aljabar yang terdiri atas tiga suku, kita dapat menggunakan beberapa teknik atau metode, antara lain:
1. Metode faktorisasi
Dengan menggunakan metode faktorisasi, kita mencari tiga bilangan yang ketika dikalikan akan menghasilkan bentuk aljabar tersebut. Kemudian, bilangan-bilangan tersebut dipisahkan dan dijadikan tiga suku.
Contoh:
x² + 5x + 6
Dalam contoh di atas, kita mencari dua bilangan yang ketika dikalikan akan menghasilkan 6 dan ketika dijumlahkan akan menghasilkan 5. Bilangan-bilangan tersebut adalah 2 dan 3.
Sehingga, x² + 5x + 6 dapat difaktorkan menjadi (x + 2) dan (x + 3).
x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)
2. Metode pemfaktoran
Dengan menggunakan metode pemfaktoran, kita mencari sebuah suku yang dapat difaktorkan menjadi dua suku yang ketika dijumlahkan akan menghasilkan suku tengah. Kemudian, suku tersebut dipisahkan dan dijadikan dua suku.
Contoh:
x² + 7x + 10
Dalam contoh di atas, kita mencari dua suku yang ketika dijumlahkan akan menghasilkan 7 dan ketika dikalikan akan menghasilkan 10. Bilangan-bilangan tersebut adalah 2 dan 5.
Sehingga, x² + 7x + 10 dapat difaktorkan menjadi (x + 2) dan (x + 5).
x² + 7x + 10 = (x + 2)(x + 5)
3. Metode kuadrat sempurna
Dengan menggunakan metode kuadrat sempurna, kita mencari dua bilangan yang ketika dijumlahkan akan menghasilkan suku tengah dan ketika dikalikan akan menghasilkan suku pertama dan suku ketiga.
Contoh:
x² + 6x + 9
Dalam contoh di atas, kita mencari dua bilangan yang ketika dijumlahkan akan menghasilkan 6 dan ketika dikalikan akan menghasilkan 9. Bilangan-bilangan tersebut adalah 3 dan 3.
Sehingga, x² + 6x + 9 dapat difaktorkan menjadi (x + 3)².
x² + 6x + 9 = (x + 3)²
Kesimpulan
Bentuk aljabar yang terdiri atas tiga suku dapat berupa persamaan linear, persamaan kuadrat, atau pecahan. Untuk menyelesaikan bentuk aljabar tersebut, kita dapat menggunakan beberapa teknik seperti faktorisasi, pemfaktoran, atau kuadrat sempurna.
Dalam mempelajari aljabar, kita juga perlu memahami konsep dan operasi dasar seperti variabel, koefisien, pangkat, dan tanda operasi. Dengan pemahaman yang baik, kita dapat menerapkan aljabar dalam situasi kehidupan sehari-hari atau dalam bidang-bidang lain seperti fisika, kimia, atau teknik.
