Pendahuluan
Turunan fungsi trigonometri merupakan salah satu materi yang harus dipelajari dalam mata pelajaran matematika. Salah satu fungsi trigonometri yang sering digunakan adalah fungsi tangen atau tan. Pada artikel ini, kita akan membahas tentang turunan fungsi y = tan x dan bagaimana cara menghitungnya.
Fungsi Tangen atau Tan
Fungsi tangen atau tan adalah salah satu fungsi trigonometri yang dinyatakan sebagai rasio antara sisi miring segitiga dengan sisi yang bersebrangan dengan sudut yang dimaksud. Fungsi tan dinyatakan sebagai:
y = tan x
Dimana x adalah sudut dalam radian dan y adalah rasio antara sisi miring segitiga dengan sisi yang bersebrangan dengan sudut x.
Turunan Fungsi Tan x
Untuk menghitung turunan fungsi y = tan x, kita dapat menggunakan aturan turunan. Aturan turunan fungsi tan x adalah:
y’ = sec2 x
Dimana sec x adalah fungsi sekant yang dinyatakan sebagai:
sec x = 1/cos x
Cara Menghitung Turunan Fungsi Tan x
Untuk menghitung turunan fungsi y = tan x, langkah-langkah yang dapat dilakukan adalah sebagai berikut:
- Ubah fungsi tan x ke dalam bentuk fungsi trigonometri yang lain, misalnya dalam bentuk sin x/cos x.
- Gunakan aturan turunan untuk menghitung turunan dari fungsi sin x dan cos x.
- Substitusikan hasil dari turunan sin x dan cos x ke dalam rumus turunan fungsi tan x.
Contohnya adalah sebagai berikut:
y = tan x
y = sin x/cos x
y’ = (cos x * cos x – sin x * (-sin x))/cos2 x
y’ = (cos2 x + sin2 x)/cos2 x
y’ = 1/cos2 x
y’ = sec2 x
Kesimpulan
Demikianlah pembahasan tentang turunan fungsi y = tan x. Turunan fungsi ini dapat dihitung dengan menggunakan aturan turunan dan mengubah fungsi tan x ke dalam bentuk fungsi trigonometri yang lain. Dengan memahami materi ini, diharapkan dapat membantu dalam memahami konsep turunan dan meningkatkan kemampuan dalam menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan turunan fungsi trigonometri.
