Pengenalan
Dalam matematika, turunan adalah konsep yang penting dalam kalkulus. Turunan pertama dari suatu fungsi adalah perubahan rasio antara nilai fungsi dengan perubahan kecil pada variabel independen. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menentukan turunan pertama dari fungsi.
Persiapan
Sebelum kita dapat menentukan turunan pertama dari suatu fungsi, ada beberapa persiapan yang perlu dilakukan. Pertama, pastikan bahwa fungsi tersebut kontinu dan diferensial di seluruh rentang yang ingin kita cari turunannya. Selanjutnya, kita juga perlu memahami konsep limit dan aturan diferensiasi dasar.
Aturan Diferensiasi Dasar
Ada beberapa aturan dasar dalam diferensiasi yang akan kita gunakan dalam menentukan turunan pertama. Beberapa aturan tersebut antara lain:
- Aturan pangkat
- Aturan perkalian
- Aturan pembagian
- Aturan penjumlahan
- Aturan pengurangan
- Aturan rantai
Cara Menentukan Turunan Pertama
Langkah pertama dalam menentukan turunan pertama adalah dengan mengekspresikan fungsi tersebut dalam bentuk persamaan. Misalnya, kita punya fungsi f(x) = x^2 + 3x + 2. Selanjutnya, kita akan menggunakan aturan diferensiasi dasar untuk mencari turunan pertama.
Penerapan Aturan Diferensiasi Dasar
Kita akan menerapkan aturan diferensiasi dasar pada fungsi f(x) = x^2 + 3x + 2 untuk mencari turunan pertamanya. Pertama, kita akan menggunakan aturan pangkat untuk turunan suku pertama. Dalam kasus ini, suku pertama adalah x^2.
Menggunakan aturan pangkat, turunan suku pertama adalah 2x^(2-1) = 2x. Selanjutnya, kita akan menerapkan aturan penjumlahan untuk turunan suku kedua dan ketiga.
Turunan suku kedua yaitu 3x. Menggunakan aturan perkalian, turunan suku kedua adalah 3. Turunan suku ketiga yaitu 2. Menggunakan aturan perkalian, turunan suku ketiga juga adalah 2.
Jadi, turunan pertama dari fungsi f(x) = x^2 + 3x + 2 adalah 2x + 3 + 2 = 2x + 5.
Contoh Lain
Sekarang, mari kita lihat contoh lain untuk lebih memahami cara menentukan turunan pertama. Misalnya, kita punya fungsi g(x) = 5x^3 – 2x^2 + 4x – 1.
Kita akan menerapkan aturan diferensiasi dasar pada fungsi g(x) untuk mencari turunan pertamanya. Pertama, menggunakan aturan pangkat, turunan suku pertama yaitu 5x^(3-1) = 5x^2.
Selanjutnya, turunan suku kedua yaitu -2x^2. Menggunakan aturan perkalian, turunan suku kedua adalah -4x.
Turunan suku ketiga yaitu 4x. Menggunakan aturan perkalian, turunan suku ketiga adalah 4.
Turunan suku keempat yaitu -1. Menggunakan aturan perkalian, turunan suku keempat juga adalah -1.
Jadi, turunan pertama dari fungsi g(x) = 5x^3 – 2x^2 + 4x – 1 adalah 5x^2 – 4x + 4.
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah membahas cara menentukan turunan pertama dari fungsi. Persiapan yang dilakukan meliputi memastikan fungsi kontinu dan diferensial, serta memahami konsep limit dan aturan diferensiasi dasar. Dengan menggunakan aturan diferensiasi dasar, kita dapat menentukan turunan pertama suatu fungsi dengan mengaplikasikan aturan pangkat, perkalian, pembagian, penjumlahan, pengurangan, dan rantai. Dengan memahami konsep ini, kita dapat memperluas pengetahuan kita dalam kalkulus dan meningkatkan kemampuan dalam menyelesaikan masalah matematika yang melibatkan turunan.
