Pengenalan
Saat belajar matematika, kita seringkali dihadapkan dengan berbagai macam persamaan dan rumus yang memerlukan perhitungan yang rumit. Salah satu persamaan yang seringkali dijumpai adalah (n-1)!=10(n-2)!. Persamaan ini memang terlihat rumit, namun sebenarnya tidaklah sulit untuk menentukan nilai dari persamaan ini.
Memahami Notasi Faktorial
Sebelum membahas tentang persamaan (n-1)!=10(n-2)!, ada baiknya kita memahami terlebih dahulu notasi faktorial. Notasi faktorial dituliskan dengan tanda seru (!) dan digunakan untuk menghitung hasil perkalian dari sebuah bilangan dengan semua bilangan bulat positif yang lebih kecil dari bilangan tersebut.Sebagai contoh, 5! (5 faktorial) dapat dihitung dengan cara 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120. Dalam hal ini, 5! merupakan hasil perkalian dari bilangan 5 dengan semua bilangan bulat positif yang lebih kecil dari 5.
Menyelesaikan Persamaan (n-1)!=10(n-2)!
Untuk menyelesaikan persamaan (n-1)!=10(n-2)!, pertama-tama kita harus mengubah notasi faktorial menjadi bentuk perkalian. Sebelum itu, kita juga harus memahami bahwa (n-1)! dapat ditulis sebagai n!/n.Dengan demikian, persamaan (n-1)!=10(n-2)! dapat ditulis sebagai n!/n=10(n-2)!. Selanjutnya, kita bisa mengalikan kedua sisi persamaan dengan n sehingga diperoleh n x n!/n = 10(n-2)! x n.Dalam hal ini, n/n dapat disederhanakan menjadi 1 sehingga persamaan menjadi n! = 10(n-2)! x n. Kita juga bisa membagi kedua sisi persamaan dengan (n-2)! sehingga diperoleh n x (n-1) = 10n atau n^2 – 9n = 0.Persamaan ini dapat diselesaikan dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan n sehingga diperoleh n^3 – 9n^2 = 0. Kemudian, kita bisa memfaktorkan persamaan menjadi n^2(n-9) = 0.Dalam hal ini, terdapat dua nilai n yang memenuhi persamaan, yaitu n=0 dan n=9. Namun, karena faktorial hanya dapat dihitung untuk bilangan bulat positif, maka nilai n yang memenuhi persamaan adalah n=9.Dengan demikian, nilai (n-1)!=10(n-2)! adalah 8! = 10 x 7! = 10 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 25.200.
Kesimpulan
Persamaan (n-1)!=10(n-2)! memang terlihat rumit, namun sebenarnya tidaklah sulit untuk menentukan nilai dari persamaan ini. Dengan memahami notasi faktorial dan melakukan perhitungan dengan cermat, kita dapat menemukan nilai yang tepat untuk persamaan tersebut. Dalam hal ini, nilai (n-1)!=10(n-2)! adalah 25.200 dengan nilai n sebesar 9.
