Mengapa Kedua Diagonal Persegi Saling Tegak Lurus

Persegi adalah bangun datar yang memiliki empat sisi yang sama panjang dan empat sudut yang sama besar. Diagonal persegi adalah garis lurus yang menghubungkan dua sudut yang bersebrangan pada persegi. Kedua diagonal persegi saling tegak lurus, mengapa hal ini terjadi? Mari kita cari tahu dalam artikel ini.

Persegi dan Sifat-sifatnya

Sebelum kita membahas mengapa kedua diagonal persegi saling tegak lurus, mari kita bahas dulu sifat-sifat persegi. Selain memiliki empat sisi sama panjang dan empat sudut sama besar, persegi juga memiliki sifat-sifat sebagai berikut:

• Sudut-sudutnya adalah sudut lancip (90 derajat).
• Diagonalnya sama panjang.
• Memiliki simetri lipat dan simetri putar.
• Luasnya adalah sisi x sisi.

Diagonal Persegi

Seperti yang sudah disebutkan sebelumnya, diagonal persegi adalah garis lurus yang menghubungkan dua sudut yang bersebrangan pada persegi. Setiap persegi memiliki dua diagonal. Misalnya, pada gambar di bawah ini, diagonal AC dan diagonal BD adalah diagonal persegi ABCD.

Source: bing.comDiagonal persegi memiliki panjang yang sama dan memotong satu sama lain di titik tengah. Titik tengah ini adalah titik potong antara kedua diagonal persegi. Titik ini kita sebut sebagai titik O.

Source: bing.com

Kedua Diagonal Persegi Saling Tegak Lurus

Setelah kita mengetahui apa itu diagonal persegi, mari kita bahas mengapa kedua diagonal persegi saling tegak lurus. Kita bisa membuktikan hal ini dengan menggunakan teorema Pythagoras.

Teorema Pythagoras adalah teorema yang digunakan untuk menghitung panjang sisi miring segitiga siku-siku. Teorema Pythagoras menyatakan bahwa kuadrat dari sisi miring (hipotenusa) segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat dari kedua sisi lainnya. Dalam hal ini, persegi ABCD dapat dianggap sebagai dua segitiga siku-siku yang saling berbagi sisi dan sudut. Mari kita gunakan teorema Pythagoras pada salah satu segitiga siku-siku tersebut.

Source: bing.comPada gambar di atas, kita menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga AOB. AB merupakan sisi miring, AO dan BO merupakan kedua sisi lainnya. Berdasarkan teorema Pythagoras, kita dapat menuliskan:

AB² = AO² + BO²

Kita juga tahu bahwa:

• AB = sisi diagonal persegi.
• AO = BO = setengah sisi persegi.

Oleh karena itu, kita dapat menuliskan:

AB² = (1/2s)² + (1/2s)²

AB² = 1/4s² + 1/4s²

AB² = 1/2s²

Sekarang, mari kita gunakan teorema Pythagoras pada segitiga COD.

Source: bing.comPada gambar di atas, kita menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga COD. CD merupakan sisi miring, CO dan DO merupakan kedua sisi lainnya. Berdasarkan teorema Pythagoras, kita dapat menuliskan:

CD² = CO² + DO²

Kita juga tahu bahwa:

• CD = sisi diagonal persegi.
• CO = BO = setengah sisi persegi.

Oleh karena itu, kita dapat menuliskan:

CD² = (1/2s)² + (1/2s)²

CD² = 1/4s² + 1/4s²

CD² = 1/2s²

Dari hasil perhitungan di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa:

AB² = CD²

Oleh karena kedua diagonal persegi memiliki panjang yang sama, maka:

AB = CD

Jadi, kedua diagonal persegi saling tegak lurus.

Penutup

Jadi, kesimpulan dari artikel ini adalah kedua diagonal persegi saling tegak lurus karena menggunakan teorema Pythagoras. Teorema Pythagoras digunakan untuk menghitung panjang sisi miring segitiga siku-siku. Dalam hal ini, persegi dapat dianggap sebagai dua segitiga siku-siku yang saling berbagi sisi dan sudut. Kedua diagonal persegi saling tegak lurus karena memiliki panjang yang sama dan memotong satu sama lain di titik tengah. Titik tengah ini adalah titik potong antara kedua diagonal persegi.