Jika Anda sedang belajar matematika, mungkin sudah tidak asing dengan persamaan trigonometri. Salah satu persamaan yang sering ditemukan adalah (cos A+sin A) / (cos A). Tapi, apa bentuk yang ekuivalen dengan persamaan tersebut?
Pengenalan Trigonometri
Sebelum membahas bentuk ekuivalen dari persamaan tersebut, mari kita bahas sedikit tentang trigonometri. Trigonometri adalah cabang matematika yang mempelajari tentang hubungan antara sudut dan sisi segitiga. Ada tiga fungsi trigonometri dasar, yaitu sinus (sin), kosinus (cos), dan tangen (tan).
Mengenal Persamaan Trigonometri
Sekarang, mari kita bahas persamaan (cos A+sin A) / (cos A) yang ingin kita cari bentuk ekuivalennya. Sebelum itu, ada beberapa rumus trigonometri yang perlu digunakan. Berikut rumus trigonometri yang akan digunakan:
Sin A + Cos A = √2 Cos (A – π/4)
Cos A + Sin A = √2 Cos (A + π/4)
Cos A / Sin A = Cot A
Tan A = Sin A / Cos A
Dari rumus-rumus tersebut, kita bisa mencari bentuk ekuivalen dari persamaan (cos A+sin A) / (cos A). Berikut langkah-langkahnya:
Langkah-Langkah Mencari Bentuk Ekuivalen
1. Ubah bentuk persamaan (cos A+sin A) / (cos A) dengan rumus (cos A / cos A) + (sin A / cos A).
(cos A / cos A) + (sin A / cos A)
2. Ubah bentuk sin A / cos A dengan rumus tan A.
(cos A / cos A) + tan A
3. Ubah bentuk cos A / cos A dengan rumus 1.
1 + tan A
4. Ubah bentuk 1 + tan A dengan rumus cot (π/4 – A).
cot (π/4 – A)
5. Sehingga bentuk ekuivalen dari persamaan (cos A+sin A) / (cos A) adalah cot (π/4 – A).
Contoh Soal
Untuk memahami lebih jelas, mari kita lihat contoh soal berikut:
Jika cos A = 1/√2, maka cari nilai dari (cos A+sin A) / (cos A).
Langkah pertama adalah mencari nilai sin A dengan rumus:
sin^2 A + cos^2 A = 1
sin^2 A + (1/√2)^2 = 1
sin^2 A = 1 – 1/2 = 1/2
sin A = √(1/2)
sin A = 1/√2
Setelah itu, kita dapat mencari nilai dari persamaan (cos A+sin A) / (cos A) dengan rumus cot (π/4 – A).
cot (π/4 – A) = cot (π/4 – arccos(1/√2))
cot (π/4 – arccos(1/√2)) = tan (arccos(1/√2) – π/4)
tan (arccos(1/√2) – π/4) = √2 – 1
Jadi, nilai dari (cos A+sin A) / (cos A) jika cos A = 1/√2 adalah √2 – 1.
Kesimpulan
Sudah jelas kan bagaimana mencari bentuk ekuivalen dari persamaan (cos A+sin A) / (cos A)? Dengan menggunakan rumus-rumus trigonometri yang ada, kita bisa mendapatkan bentuk ekuivalen dari persamaan tersebut, yaitu cot (π/4 – A). Semoga artikel ini bisa membantu Anda dalam memahami materi trigonometri.
