Jumlah total adalah angka yang menunjukkan jumlah keseluruhan dari beberapa angka. Dalam matematika, ada beberapa formula yang dapat digunakan untuk menemukan jumlah total. Pada artikel ini, akan dibahas beberapa formula yang sering digunakan untuk menemukan jumlah total.
1. Formula Penjumlahan
Formula penjumlahan adalah formula dasar yang digunakan untuk menemukan jumlah total dari dua atau lebih angka. Formula ini sangat mudah dan sederhana, yaitu:
Jumlah Total = Angka Pertama + Angka Kedua + … + Angka Terakhir
Contoh:
Jika kita ingin menemukan jumlah total dari angka 5, 7, dan 9, maka:
Jumlah Total = 5 + 7 + 9 = 21
2. Formula Deret Aritmatika
Formula deret aritmatika digunakan untuk menemukan jumlah total dari suatu deret yang mempunyai selisih atau beda yang sama. Formula ini adalah:
Jumlah Total = (n/2) x (2a + (n-1)d)
Dimana:
n = jumlah angka dalam deret
a = angka pertama dalam deret
d = selisih antara dua angka dalam deret
Contoh:
Jika kita ingin menemukan jumlah total dari deret 1, 4, 7, 10, dan 13, maka:
n = 5
a = 1
d = 3
Jumlah Total = (5/2) x (2 x 1 + (5-1) x 3) = 5 x 11 = 55
3. Formula Deret Geometri
Formula deret geometri digunakan untuk menemukan jumlah total dari suatu deret yang mempunyai rasio atau rasio yang sama. Formula ini adalah:
Jumlah Total = a x ((1-r^n)/(1-r))
Dimana:
a = angka pertama dalam deret
r = rasio antara dua angka dalam deret
n = jumlah angka dalam deret
Contoh:
Jika kita ingin menemukan jumlah total dari deret 2, 4, 8, 16, dan 32, maka:
a = 2
r = 4/2 = 2
n = 5
Jumlah Total = 2 x ((1-2^5)/(1-2)) = 2 x (1-32)/(-1) = 2 x 31 = 62
4. Formula Integral
Formula integral digunakan untuk menemukan jumlah total dari suatu fungsi yang kontinu. Formula ini adalah:
Jumlah Total = Integral dari f(x) dx antara batas a dan b
Contoh:
Jika kita ingin menemukan jumlah total dari fungsi f(x) = x^2 + 3x + 5 antara batas 1 dan 3, maka:
Jumlah Total = Integral dari (x^2 + 3x + 5) dx antara batas 1 dan 3
Jumlah Total = [(1/3)x^3 + (3/2)x^2 + 5x] dari 1 hingga 3
Jumlah Total = [(1/3)x^3 + (3/2)x^2 + 5x] = [(1/3) x 3^3 + (3/2) x 3^2 + 5 x 3] – [(1/3) x 1^3 + (3/2) x 1^2 + 5 x 1]
Jumlah Total = (27/3 + 27/2 + 15) – (1/3 + 3/2 + 5) = 24
5. Formula Sigma
Formula sigma digunakan untuk menemukan jumlah total dari suatu deret yang rumusnya sulit dihitung secara manual. Formula ini adalah:
Jumlah Total = ∑ [f(i)]
Dimana:
i = indeks atau nomor urut angka dalam deret
f(i) = rumus yang digunakan untuk menghitung angka pada indeks ke-i
Contoh:
Jika kita ingin menemukan jumlah total dari deret 1/2 + 1/4 + 1/8 + … + 1/1024, maka:
Jumlah Total = ∑ [1/2^i] dari i = 1 hingga 10
Jumlah Total = 1 – (1/2)^10 = 1 – 1/1024 = 1023/1024
Kesimpulan
Ada beberapa formula yang dapat digunakan untuk menemukan jumlah total dari angka atau deret. Formula yang digunakan tergantung pada jenis deret atau fungsi yang ingin dihitung. Formula yang sering digunakan adalah formula penjumlahan, formula deret aritmatika, formula deret geometri, formula integral, dan formula sigma.
Dalam menggunakan formula, pastikan untuk memahami rumusnya dan mengganti nilai yang tepat untuk setiap variabel. Dengan menggunakan formula yang tepat, kita dapat dengan mudah menemukan jumlah total dari suatu deret atau fungsi.
