Relasi merupakan suatu konsep matematis yang digunakan untuk menghubungkan dua set data atau lebih. Dalam matematika, relasi ini biasanya dinyatakan dalam bentuk pasangan terurut atau himpunan pasangan terurut. Namun, pada artikel ini, kita akan membahas tentang syarat dari suatu relasi yang merupakan fungsi.
Apa itu Fungsi?
Fungsi adalah suatu relasi yang memiliki sifat bahwa setiap elemen pada himpunan asal (domain) dipetakan ke tepat satu elemen pada himpunan hasil (range). Artinya, tidak ada elemen pada himpunan asal yang tidak memiliki pasangan pada himpunan hasil.
Sebagai contoh, jika kita memiliki fungsi f(x) = x^2 dengan domain [-1,1], maka setiap elemen pada himpunan domain akan selalu memiliki pasangan pada himpunan range. Sehingga, fungsi ini merupakan fungsi yang valid.
Syarat-syarat Relasi Fungsi
Agar suatu relasi dapat dikategorikan sebagai fungsi, maka harus memenuhi beberapa syarat sebagai berikut:
1. Setiap Elemen pada Domain Harus Memiliki Pasangan pada Range
Syarat pertama yang harus dipenuhi adalah setiap elemen pada himpunan asal (domain) harus memiliki pasangan pada himpunan hasil (range). Artinya, tidak ada elemen pada domain yang tidak memiliki pasangan pada range.
Misalnya, jika kita memiliki relasi {(1,2), (2,3), (3,4)}, maka relasi ini bukanlah fungsi karena elemen 1 pada himpunan domain tidak memiliki pasangan pada himpunan range.
2. Tidak Ada Elemen pada Domain yang Memiliki Lebih dari Satu Pasangan pada Range
Syarat kedua adalah tidak ada elemen pada himpunan asal (domain) yang memiliki lebih dari satu pasangan pada himpunan hasil (range). Artinya, setiap elemen pada domain hanya dapat memiliki satu pasangan pada range.
Misalnya, jika kita memiliki relasi {(1,2), (1,3), (2,3)}, maka relasi ini bukanlah fungsi karena elemen 1 pada himpunan domain memiliki dua pasangan pada himpunan range.
3. Setiap Elemen pada Domain Harus Memiliki Pasangan pada Range yang Unik
Syarat ketiga adalah setiap elemen pada himpunan asal (domain) harus memiliki pasangan pada himpunan hasil (range) yang unik. Artinya, tidak ada dua elemen pada domain yang memiliki pasangan yang sama pada range.
Misalnya, jika kita memiliki relasi {(1,2), (2,3), (1,3)}, maka relasi ini bukanlah fungsi karena elemen 1 pada himpunan domain memiliki dua pasangan yang sama pada himpunan range.
Bagaimana Mengidentifikasi Suatu Relasi sebagai Fungsi?
Untuk mengidentifikasi suatu relasi sebagai fungsi atau bukan, kita dapat menggunakan teknik vertical line test. Teknik ini dilakukan dengan menggambar garis vertikal pada grafik relasi. Jika garis vertikal tersebut hanya memotong grafik relasi pada satu titik, maka relasi tersebut merupakan fungsi. Namun, jika garis vertikal tersebut memotong grafik relasi pada lebih dari satu titik, maka relasi tersebut bukanlah fungsi.
Sebagai contoh, jika kita memiliki relasi {(1,2), (2,3), (3,4)}, maka grafik relasi ini akan membentuk garis lurus. Jika kita menggambar garis vertikal pada grafik relasi ini, garis vertikal tersebut hanya akan memotong grafik relasi pada satu titik saja. Sehingga, relasi ini merupakan fungsi.
Kesimpulan
Dalam matematika, fungsi merupakan suatu relasi yang memiliki sifat bahwa setiap elemen pada himpunan asal (domain) dipetakan ke tepat satu elemen pada himpunan hasil (range). Untuk dapat dikategorikan sebagai fungsi, suatu relasi harus memenuhi syarat-syarat yang telah dijelaskan di atas. Selain itu, kita juga dapat menggunakan teknik vertical line test untuk mengidentifikasi suatu relasi sebagai fungsi atau bukan.
