Apakah kamu pernah mendengar tentang persamaan matematika yang rumit? Salah satu persamaan yang cukup sulit dan sering ditemukan di dalam buku matematika adalah persamaan |5x – 4|≥|3x – 12|. Jika kamu seorang pelajar atau mahasiswa yang belajar matematika, maka kamu pasti pernah menemukan persamaan ini.
Pengertian Persamaan |5x – 4|≥|3x – 12|
Persamaan |5x – 4|≥|3x – 12| adalah sebuah persamaan matematika yang mengandung nilai mutlak. Nilai mutlak adalah sebuah nilai yang selalu positif, terlepas dari apakah nilai di dalam tanda kurung tersebut positif atau negatif.
Dalam persamaan ini, kita harus mencari nilai x yang menyebabkan nilai di dalam tanda kurung pada kedua sisi persamaan memiliki nilai yang sama atau lebih besar dari nilai di dalam tanda mutlak.
Cara Menyelesaikan Persamaan |5x – 4|≥|3x – 12|
Untuk menyelesaikan persamaan |5x – 4|≥|3x – 12|, kita bisa menggunakan dua cara yaitu dengan cara grafik atau dengan cara pemecahan secara matematis.
Cara 1: Pemecahan Grafik
Cara pertama adalah dengan menggunakan grafik. Dalam grafik, kita akan menggambarkan persamaan |5x – 4| sebagai sebuah garis lurus di atas sumbu x, sedangkan persamaan |3x – 12| akan digambarkan sebagai garis lurus di bawah sumbu x. Kemudian, kita akan mencari titik potong antara kedua garis lurus tersebut.
Setelah menemukan titik potong, kita akan menentukan nilai x yang ada di antara titik potong tersebut sebagai jawaban dari persamaan |5x – 4|≥|3x – 12|.
Cara 2: Pemecahan Matematis
Cara kedua adalah dengan menggunakan pemecahan matematis. Dalam pemecahan matematis, kita harus memperhatikan tanda dari setiap variabel di dalam persamaan.
Langkah-langkah dalam pemecahan matematis persamaan |5x – 4|≥|3x – 12| adalah sebagai berikut:
- Ketahui nilai dari |5x – 4| dan |3x – 12|.
- Letakkan nilai |5x – 4| dan |3x – 12| di sisi kiri dan kanan dari tanda sama dengan (=).
- Susun persamaan menjadi 2 persamaan, yaitu: 5x – 4 ≥ 3x – 12 dan 5x – 4 ≤ -(3x – 12).
- Selesaikan kedua persamaan tersebut.
- Setelah menyelesaikan kedua persamaan, kita akan mendapatkan 2 nilai x.
- Nilai x yang memenuhi persamaan |5x – 4|≥|3x – 12| adalah nilai x yang berada di antara kedua nilai x tersebut.
Contoh Soal
Berikut ini adalah sebuah contoh soal untuk persamaan |5x – 4|≥|3x – 12|:
|5x – 4|≥|3x – 12|
5x – 4 ≥ 3x – 12 atau 5x – 4 ≤ -(3x – 12)
2x ≥ -8 atau 8x ≤ 32
x ≥ -4 atau x ≤ 4
Nilai x yang memenuhi persamaan |5x – 4|≥|3x – 12| adalah x yang berada di antara -4 dan 4, yaitu:
-4 ≤ x ≤ 4
Kesimpulan
Dengan menggunakan cara grafik atau pemecahan secara matematis, kita dapat menemukan nilai x yang memenuhi persamaan |5x – 4|≥|3x – 12|. Nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah -4 ≤ x ≤ 4.
Persamaan matematika memang seringkali terlihat rumit dan sulit dipahami. Namun, dengan memahami konsep dan cara penyelesaiannya, kita dapat menyelesaikan persamaan matematika dengan mudah dan menguasai pelajaran matematika dengan baik.
