Memahami cara menghitung banyaknya pilihan dalam kombinasi sangat penting untuk berhasil dalam berbagai bidang, terutama dalam matematika dan statistik. Dalam artikel ini, kami akan membahas cara menghitung banyaknya pilihan dalam kombinasi dengan mudah dan cepat.
Apa itu Kombinasi?
Kombinasi adalah permutasi dari sebuah himpunan di mana urutan tidak penting. Ini berarti bahwa kombinasi memberi tahu Anda berapa banyak cara Anda dapat memilih beberapa item dari himpunan, tanpa memperhatikan urutan.
Contohnya, jika Anda ingin memilih dua buah apel dari keranjang yang berisi tiga buah apel, maka Anda memiliki tiga kemungkinan kombinasi:
- Apel 1 dan Apel 2
- Apel 1 dan Apel 3
- Apel 2 dan Apel 3
Dalam contoh ini, Anda memilih dua apel dari himpunan tiga buah apel, dan karena urutan tidak penting, hanya ada tiga kombinasi yang mungkin.
Cara Menghitung Banyaknya Pilihan dalam Kombinasi
Untuk menghitung banyaknya pilihan dalam kombinasi, Anda dapat menggunakan rumus:
n C r = n! / (r! * (n-r)!)
Di mana:
- n adalah banyaknya item dalam himpunan
- r adalah banyaknya item yang Anda ingin pilih
- n C r adalah banyaknya pilihan kombinasi yang mungkin
- ! adalah simbol faktorial, yang berarti mengalikan sebuah bilangan dengan semua bilangan sebelumnya, kecuali 1
Contohnya, jika Anda ingin memilih dua buah apel dari keranjang yang berisi tiga buah apel, maka n = 3 dan r = 2. Maka, dapat dihitung:
3 C 2 = 3! / (2! * (3-2)!) = 3
Jadi, ada tiga kombinasi yang mungkin.
Kombinasi yang Berulang
Kadang-kadang, Anda mungkin ingin memilih beberapa item dari himpunan, di mana beberapa item dapat dipilih lebih dari satu kali. Dalam kasus ini, kita menggunakan rumus:
(n+r-1) C r
Di mana:
- n adalah banyaknya item dalam himpunan
- r adalah banyaknya item yang Anda ingin pilih
Contohnya, jika Anda ingin memilih dua buah buah apel dan jeruk dari keranjang yang berisi tiga buah apel dan dua buah jeruk, maka n = 5 dan r = 2. Maka, dapat dihitung:
(5+2-1) C 2 = 6 C 2 = 6! / (2! * (6-2)!) = 21
Jadi, ada 21 kombinasi yang mungkin.
Contoh Lain
Untuk lebih memahami cara menghitung banyaknya pilihan dalam kombinasi, berikut adalah beberapa contoh lain:
Contoh 1
Berapa banyak kombinasi yang mungkin jika Anda memiliki lima buah kelereng dan ingin memilih tiga buah?
Jawab:
5 C 3 = 5! / (3! * (5-3)!) = 10
Jadi, ada 10 kombinasi yang mungkin.
Contoh 2
Berapa banyak kombinasi yang mungkin jika Anda memiliki enam buah baju dan ingin memilih dua buah?
Jawab:
6 C 2 = 6! / (2! * (6-2)!) = 15
Jadi, ada 15 kombinasi yang mungkin.
Contoh 3
Berapa banyak kombinasi yang mungkin jika Anda memiliki empat buah kartu hati dan ingin memilih tiga buah?
Jawab:
4 C 3 = 4! / (3! * (4-3)!) = 4
Jadi, ada 4 kombinasi yang mungkin.
Kesimpulan
Sekarang, Anda telah mempelajari cara menghitung banyaknya pilihan dalam kombinasi dengan mudah dan cepat. Penting untuk diingat bahwa kombinasi memberi tahu Anda berapa banyak cara Anda dapat memilih beberapa item dari himpunan, tanpa memperhatikan urutan. Dengan menggunakan rumus n C r = n! / (r! * (n-r)!), Anda dapat menghitung banyaknya pilihan dalam kombinasi dengan cepat dan mudah. Selamat mencoba!
